A. Bilangan Bulat
I. Pengertian
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sbb:
– Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, …..}
– Bilangan bulat negatif : {…., -4, -3, -2, -1}
– Bilangan nol : {0}
Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan :
1. Bilangan Cacah -> (0,1,2,3,4,…)
bilangan yang dimulai dari nol
2. Bilangan Asli -> (1,2,3,4,…)
Bilangan yang dimulai dari 1
3. Bilangan Genap -> (2,4,6,8,…)
Bilangan yang habis dibagi 2
4. Bilangan Ganjil -> (1,3,5,7,…)
Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa)
5.Bilangan Prima -> (2,3,5,7,11,…)
Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri
II. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Berlaku :
1. a + b = a + b
2. a – b = a + (-b )
3. -a + (-b) = – (a + b)
4. a – (-b) = a + b
contoh:
1. 4 + 3 = 7
2. 6 – 4 = 6 + (-4) = 2
3. -3 + (-2) = – (3+2) = -5
4. 9 – (-5) = 9 + 5 = 14
2. Perkalian dan Pembagian
– Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang.
contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15
Berlaku:
1.a x b = ab
2.a x (– b) = – ab
3.(-a) x b = – ab
4. (-a) x (-b) = ab
contoh:
1. 5 x 6 = 30
2. 4 x (-7) = – 28
3. (-3) x 4 = -12
4. (-6) x (-7) = 42
– Pembagian merupakan kebalikan/invers dari perkalian.
contoh: 30 : 5 = 30 x ⅕ = 6
Berlaku:
1. a : b =
2. a : (– b) = –
3. (-a) : b = –
4. (-a) : (-b) =
III. Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Sifat Komutatif (pertukaran)
– Pada penjumlahan
a + b = b + a
contoh: 4 + 8 = 8 + 4
– Pada perkalian
a x b = b x a
contoh : 4 x 8 = 8 x 4
2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)
– Pada penjumlahan
a + (b + c) = (a + b) + c
contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15
– Pada perkalian
a x (b x c ) = (a x b) x c
contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120
3. Sifat Distributif (penyebaran)
– Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan
a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )
contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
– Pada operasi perkalian terhadap pengurangan
a x (b – c ) = (a x b ) – ( a x c )
contoh: 5 x ( 7 – 6 ) = (5 x 7 ) – ( 5 x 6 ) = 5
IV. Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Bulat
1. Kuadrat dan Pangkat Tiga Bilangan Bulat
– Kuadrat Bilangan Bulat (Pangkat dua)
Diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan bilangan itu sendiri, atau mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak dua kali. -> a2= a x a
contoh :
42= 4 x 4 = 16
(-9)2= (-9) x (-9) = 81
– Pangkat Tiga Bilangan Bulat
Diperoleh dengan mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak tiga kali. -> a3= a x a x a
contoh:
63 = 6 x 6 x 6 = 216
(-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = (25) x (-5) = -125
2. Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga
– Akar Kuadrat
Merupakan kebalikan dari kuadrat (pangkat dua). Lambangnya √ (akar pangkat dua)
contoh:
√49 = ± 7, karena 72 = 49 dan (-7)2 = 49
√121 = ± 11 karena 112 = 121 dan (-11)2 = 121
– Akar Pangkat Tiga
Merupakan kebalikan dari pangkat tiga. Lambangnya 3√ (akar pangkat tiga)
contoh:
√27 = 3, karena 33 = 27
√125 = 5, karena 53 = 125